Грузчик скажет вам просто поставить диван дыбом. Но представьте, что диван невозможно поднять, сдвинуть или наклонить.
Хотя проблема с подвижным диваном все еще кажется легкой, она уже более 50 лет ставит в тупик математиков. Это потому, что задача математиков состоит в том, чтобы как найти самый большой диван, так и доказать, что он самый большой. Без доказательства всегда возможно, что кто-то предложит лучшее решение.«Это на удивление сложная задача, — сказал профессор математики Дэн Ромик, заведующий кафедрой математики Калифорнийского университета в Дэвисе. «Это настолько просто, что вы можете объяснить это ребенку за пять минут, но никто еще не нашел доказательств.
Самая большая площадь, которая уместится за углом, называется «константой дивана» (да, действительно). Он измеряется в единицах, где одна единица соответствует ширине коридора.Вдохновленный страстью к трехмерной печати, Ромик недавно занялся одной из новинок в проблеме диванов, которая называется «подвижный диван для обеих рук».
В этом случае диван должен маневрировать как на левом, так и на правом повороте на 90 градусов. Его результаты опубликованы в Интернете и будут опубликованы в журнале Experimental Mathematics.Эврика Момент
Ромик, специализирующийся на комбинаторике, любит размышлять над сложными вопросами о формах и структурах. Но это было хобби, которое пробудило интерес Ромика к проблеме подвижного дивана — он хотел распечатать диван и прихожую в трехмерном пространстве. «Я в восторге от того, как трехмерную технологию можно использовать в математике, — сказал Ромик, у которого дома есть трехмерный принтер. «То, что вы можете перемещать руками, действительно может помочь вашей интуиции».
Диван Gerver, напоминающий старую телефонную трубку, является самым большим диваном, который был найден на сегодняшний день для однооборотной прихожей. Когда Ромик возился с переводом уравнений Гервера в нечто, что может понять трехмерный принтер, он увлекся математикой, лежащей в основе решения Гервера. В итоге Ромик посвятил несколько месяцев разработке новых уравнений и написанию компьютерного кода, который уточнил и расширил идеи Гервера. «Все это время я не думал, что занимаюсь исследованиями. Я просто играл», — сказал он. «Затем, в январе 2016 года, мне пришлось отложить это на несколько месяцев.
Когда я вернулся к программе в апреле, у меня вспыхнула лампочка. Может быть, методы, которые я использовал для дивана Gerver, можно было бы использовать для чего-то другого. "Ромик решил решить проблему коридора двумя поворотами.
Когда было поручено разместить диван в углах коридора, программа Ромика выдавала форму, напоминающую верх бикини, с симметричными изгибами, соединенными узким центром. «Я помню, как сидел в кафе, когда впервые увидел эту новую форму», — сказал Ромик. «Это был такой прекрасный момент».Поиск симметрииКак и диван Gerver, двусторонний диван Ромика — это еще только предположение.
Но результаты Ромика показывают, что этот вопрос все еще может привести к новым математическим открытиям. «Хотя проблема подвижного дивана может показаться абстрактной, для ее решения используются новые математические методы, которые могут открыть путь к более сложным идеям», — сказал Ромик. «В математике еще многое предстоит открыть».